Are rising temperatures favouring more and stronger hurricanes? A study published in Nature this week attempts to quantify the relationship between Atlantic hurricane activity and ocean temperature to help answer this question. Nature News examines where we are in the debate and what it means for us.
Have hurricanes become more frequent and fierce?
Yes. The number of major — category 4 or 5 — hurricanes (or cyclones, as hurricanes are called in the Pacific region) has increased worldwide by around 75% since 1970. The largest increases were in the North Pacific, Indian and Southwest Pacific Oceans. There is also a global trend since the mid-1970s towards longer storm duration.
In the North Atlantic, Caribbean Sea and the Gulf of Mexico, hurricane activity was below average in the 1970s and 1980s, but increased substantially after 1995. The number of North Atlantic hurricanes has been above normal in 9 of the last 11 years, reaching a peak in 2005 — a record number of 15 hurricanes formed between June and December 2005, making it the most active hurricane season on record.
What is behind the increase?
It is difficult to attribute the observed changes to specific causes because of the large natural variability in hurricane activity, which is typical of many atmospheric and oceanic processes.
It is now widely accepted, however, that rising sea surface temperatures play the main role. Hurricanes can only form from pre-existing atmospheric disturbances in regions where sea surface temperatures exceed 26 °Celsius. The warmer the water, the more moisture and energy is available for intense storms to develop.
Between June and August of 2005, sea surface temperatures in the tropical North Atlantic hurricane-development region were 0.9 °Celsius above the 1901 to 1970 average — one of many record-breaking figures of this season. Atmospheric conditions were also favourable for hurricanes that season.
Kerry Emanuel, a leading hurricane researcher at the Massachusetts Institute of Technology in Cambridge, showed that the strength of hurricanes is correlated with sea surface temperature and that hurricanes have grown more intense over the past 30 years1.
What does this new paper tell us?
Mark Saunders and Adam Lea of University College London, UK, have quantified, for the first time, the contribution of sea warming to the increase in hurricane activity. They found that local sea surface warming was responsible for around 40% of the rise in number of storms between 1996 and 2005 (compared to the 1950-2000 average) in the North Atlantic2.
Saunders and Lea used a statistical model to disentangle the two main hurricane predictors: sea surface temperature and near-surface trade wind speed. Together, these two variables explain about 80% of the variance observed in tropical Atlantic hurricane activity between 1965 and 2005.
Their result indicates that a 0.5 °Celsius increase in August-September sea surface temperature should result in an average 40% increase in hurricane activity — a measure including both number and severity of storms.
How much have the seas warmed?
Globally, the world's oceans have warmed by around 0.5 °Celsius since 1970, and scientists believe that they will continue to warm throughout the century. In the tropical North Atlantic, sea surface temperatures in the 1996-2005 period were 0.27 °Celsius above average, the highest ten-year anomaly since records began in 1950. Computer models suggest that sea surface temperatures in the Atlantic hurricane-forming region could warm by 2 °Celsius by 2100.
So can we expect an ever growing number of severe hurricanes in a warmer future?
Not necessarily. Natural variability continues to play a role in hurricane activity. And some scientists think that as the sea continues to warm, atmospheric conditions in a warmer climate might become more unfavourable for hurricanes.
As the speed of near-surface trade winds increases, so-called shear wind force (caused by the difference between wind speeds at different altitudes) over hurricane track regions might increase as well. Once wind shear gets strong enough, it will suppress the cyclonic rotation of winds. If, and at what point, this might outweigh the impact of rising sea temperatures is unknown and hotly contested. At last week’s annual meeting of the American Meteorological Society, a new study proposing that global warming may eventually decrease the number of hurricanes in this way created quite a stir.
Will climate change result in more hurricanes reaching land, causing more damage?
The proportion of storms that hit the land versus those that stay at sea is unlikely to change. But the area of ocean surface warm enough to form hurricanes is likely to expand, making more coastline susceptible to these storms.
If these waters warm by 2 °Celsius by 2100, maximum wind speeds of hurricanes could increase by 6%3. That might not seem like much, but damage from hurricanes rises in proportion to the cube of the wind speed.
Has debate over the link between climate change and hurricanes died down in the United States?
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No. Political debate may have taken a break during a relative lull after Hurricane Katrina in 2005, but the link is still hotly contested in the scientific community.
Are hurricanes bad for the planet?
Hurricanes are bad news for people who find themselves in harm’s way. But hurricanes contribute to the functioning of the planet much as do wildfires, volcanic eruptions or tectonic movements. They play an important role in mixing the oceans, and during past hotter climates they may have helped to cool down the otherwise excessively hot tropics.
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References
1. Emanuel, K. Nature 436, 686-688 (2005). | Article | PubMed | ISI | ChemPort |
2. Saunders, M. A. & Lea, A. S. Nature 451, 557-560 (2008). | Article |
3. Knutson, T. R. & Tuleya, R. E. J. Climate 17, 3477-3495 (2004). | Article |
Tuesday, February 05, 2008
इन्क्रेअसिंग storms
Wednesday, January 30, 2008
Monday, January 28, 2008
Sunday, January 27, 2008
Saturday, January 26, 2008
Sunday, January 13, 2008
inflation in china
大约在两年前，我就说中国一定会通货膨胀，当时有很多人攻击我，大家在网络上看文章就可以知道。我当时在九一一时说美国经济已经走出低谷了，但中国要走下坡路，而这下坡路就是说中国的经济要进入一个通货膨胀的经济年代。到了去年的十一月份，在中美的第二轨道会议< 中美关系会谈> ，其中中国人民币升值与贬值就讨论的很多，会议中专门邀请全球的经济学家和金融专家开了一个属下的会议讨论人民币的升值与贬值，当时我就谈了我的观点：对国内，人民币不能升值，只能贬值，当时他们都觉得我这观念不对，认为现在人民币都被逼着升值，怎么会贬值？为甚么你要说中国会通货膨胀，人民币贬值，这道理在哪里？
其实道理很简单，中国对外贸易是有固定的汇率的，这汇率是８. ２８。例如，我有１００瓶水，我卖给你之后，赚得的美元比你多的时候，应该这个人民币相对就要升值了，但是中国却维持８. ２８不升不动。实际上人民币兑海外的美元是升值了，应该要升值，因为中国施行的是与美元汇率挂钩，就是美元涨多少，人民币的币值随着美元调整。美元与人民币之间也应该是按照相互货币量来调整，哪有一个商品几年保持一个价格而不变化的？
在五十年前，世界上都以黄金储备发行钞票，就是有多少黄金发多少钞票。后来美元改为国家信用，国家本位，以国家信用和资源来发钞票。但中国现在不是以黄金，也不是以国家信用，是以甚么呢？以美元为本位，所以美元升值，中国跟着升值，美元降，中国跟着降。但是大家想想，中国的外贸出口，赚的是美元，美元多了人民币就该升，原来我有人民币１０００元，现在又赚进来１５美元，人民币当然要升值，升值是理所当然的。
但中国人民币为甚么不升值？政府担心中国的信用，一旦中国汇率自由化，就意味着货币要自由交易，就是美元的自由流通，在中国就很有可能取代人民币。而这种美元取代人民币的结果就是海外的银行在中国正常营业。这种情况下，中国老百姓就可能不愿意将自己的钱全部存人民币，而愿意存一部份美元，那时候大量的人民币就会被换成美元，造成中国国有银行人民币储蓄大量抽逃，中国银行的内债和外债亏损整个就暴露出来了，而中国四大国有银行坏帐率高达７０％，只要中国百姓将自己的储蓄的一半拿出来换成美元，中国国有银行就会无法支撑，就会倒闭。但中國政府不可能让四大国有银行倒闭，那样会造成中国的整个社会崩溃，怎么办？就只有印钞票。造成人民币反过来贬值，这样一来，中国经济体系就会被冲击垮掉。所以现在中国大陆宁肯承受人民币升值压力，而不愿放开汇率，最根本的一点就在这里，他们担心中国金融界的内部亏损暴露出来，进而冲击中国的整个社会稳定。
其实还有一种原因，这就是欺骗性。人民币对外好像升值，实际上对内是贬值，为甚么对内贬值呢？原因在哪里？这是固定汇率造成的，任何东西自由买卖的时候都是平等的交换，美元与人民币的兑换也是物品交易。美元多了，人民币自然就要升值，美元少了，人民币就会贬值。这是一个自由交换的过程，但一旦固定下来后，等于卡了一条线，这条线使整个中国和国外的交易不是公平交易，而是国家控制和垄断的。
中國政府之所以愿意采取这个策略就是因为中国的人民币实际上是以美元为基准的货币。比如说外汇储备增长一块美金的时候，对国内就要发８. ２８块人民币，政府随着美元储备越多，发的新货币就越多。从今年的数据来看，一月到十月的时候，人民币增发了四万亿，大家想想四万亿是甚么概念？中国大陆国民总产值去年一年十万亿，今年预计达到十二万亿。十二万亿人民币的ＧＤＰ，国家要新增加四万亿的人民币，你说这人民币是不是贬值了？肯定贬值了，因为你外币多了，外币进入中国一定要兑换成人民币才能流通，所以一定要发货币，增发货币的结果是甚么呢？大家可以看到中国大陆官方统计的数据，就是M ２统计数据（M ２指：Broad money ，广义货币供给的一种形式或口径，包括交易货币（M １）、银行储蓄帐户，还有其他类似交易货币的替代性资产。），它是从十八万亿的总量上增长到二十二万亿的总量，所以一下子增加了四万亿，这四万亿整个投放市场，大家可以看到一个最明显的现象，就是所有物价上涨。
中国大陆公布的十月份数据，中国大陆的通货膨胀率是４. ３% ，按照常规的经济学观点讲的，５% 以内的通货膨胀是温和通货膨胀，是合理的。可是中共官方又有数据公布，就是粮食、石油、煤、铁，这些数据增长了多少呢？准确数据是２４. １% ，基础行业的价格涨了２４. １% ，可他讲整个社会的通货膨胀率４. ３% ，其实就可以看出来４. ３% 这个数据是非常的不真实。其实不光是粮食等涨价，钢铁和煤、石油涨价，不仅身上穿的衣服，装水的塑料瓶，其它的统统都要涨价。它涨２４. １% ，怎么可能社会上整个的通货膨胀率只有４. ３% ？根据中国官方公布的中国恩格尔系数是３７，也就是说中国百姓用于食品生活的开支占其收入的３７％，这３７％的消费涨价了２４. １% ，即使其他的部份都不涨价，这个数据也不对啊。
我没办法相信这个数据，如果这个通涨指数是真实的话，因为原材料成本只能上涨不可能被压缩，很有一种可能就是整个国民的工资收入被压缩了，既使压缩也不可能压缩二十个百分点吧！因为中国大陆本身的工资成本的总额大约只占了成本的１５%~２０% 左右，压缩了二十就没了，大家没有工资了怎么生活？这是不可能的事情，所以说这数据是欺骗。
在这种情况下，中国大陆的通货膨胀实际上是非常严重、非常厉害的情况，大家看到中国大陆的物价涨得很快，而且一个最明显的情况是房子涨得很快，在这种经济通货膨胀的情况下，对中國政府却有好处。货币增发之后就等于人民币贬值，无形中就等于向百姓抽取钱财。通货膨胀２０% ，这个２０% 等于让老百姓平均承担下来了，这种情况下政府的坏帐就被消减了。今年的统计数据没有出来，出来的时候大家可能会看到大约中国的金融坏帐会降低１０% 左右。这个数据哪来的？就是我从今年中国大陆的通货膨胀数据推算出来的。就这点来说，中国大陆保持固定汇率的作用，一是怕自己银行体系崩溃；另一个就是想靠通货膨胀来维持这个政府，从而消灭政府本身的坏帐。
根据凯恩思的经济理论，通货膨胀产生的环境是一个封闭的环境，如果流通的话，没办法形成通货膨胀的。你这里东西贵了，便宜的东西会进来的，物价马上就会被压下来。这东西少了，马上别国的东西又进来。流通就不会产生通货膨胀。
事实上，最近几十年来，全球没有发生恶性的通货膨胀，反而是因为全球化，产生了不少次的通货紧缩。而未来，全球各个国家所面临的只能是通货紧缩，而不会是通货膨胀。中国大陆产生通货膨涨的情况就是因为政府用汇率这条线把流通给卡住。在加入WTO 之后，中共认识到关税不起作用了，他所以用汇率从经济上进行一刀切，切的情况就是为了销减坏帐。人民币升值，国民财富增加了，以前买进口汽车需要二十万人民币，现在就需要十五万人民币了，为甚么不好？但中共先削减政府坏帐，不开放私人金融业，还不让国有金融机构倒台，所以这方面的宣传和控制是具有非常大的欺骗性。
大家可能看到，中国的房价为甚么涨？就是最近有国内经济界发出一个阴谋论，说的是摩根斯坦利银行，大摩银行怎么会一方面喊着中国经济要崩溃，另一方面为甚么又拿巨资去投资中国的房地产？他们认为摩根斯坦利银行对中国有阴谋，要整垮中国，其实他们理解错了。因为现在中國政府认为说有近亿美元要阻击中国人民币，其实上如果真的要买人民币换美元的话，一定会陪本，人民币要贬值嘛，摩根斯坦利银行不是傻瓜。所以西方国家，摩根斯坦利银行这些大企业之所以进军中国买房地产，是因为看到在中国，人民币要贬值，房地产的价值是永不会变的。随着人民币的贬值，他会增值，至少是保值，是目前中国最能保值的产品。在这种情况下，买房地产是因为看出人民币要贬值，而不是证明说海外银行和金融资本要狙击人民币。虽然中国的房地产价高，但是他们认为这个钱要进入中国之后，要汇出的话，汇不出来，因为中国有个规定，企业赚的纯利润不想交税的话要留在中国，所以把这笔钱买了房地产，房地产的上涨保值的机会远远高于人民币。在表面上看，这个现象很模糊，普通百姓看不出来，但实际分析起来，整个的欧洲企业，包括美国金融企业，完全是在看空人民币，也就是说看到了中国未来的整个经济会走上通货膨胀，海外企业不愿意在手中留有人民币，要将人民币变成能保值的产品。
通货膨胀的最大问题是延缓了现在的问题，而将问题留给了未来，在没有配套的全方位改革的情况下，通货膨胀将严重地冲击将来中国整个经济与社会，虽然把眼前的这个坏帐解决了。但没有一个好的社会保障体系的情况下施行通货膨胀手段，在未来的几年对整个中国的社会损伤还是非常大，会引发经济问题和社会动乱。
我们从这一点上可以看出，中國政府在整个经济走向上，不是走一个平稳的路线，也不是全面考虑，先解决社会保障机制和政治改革，建立司法公平。而是急于解决目前的执政安全问题。当年的江朱政府就是如此，原来讲积极的财政政策，我在当时就写文章反对这个积极的财政政策，反对了六，七年，结果到了胡溫的时候又一刀切了。不要积极的财政政策，要施行宏观调控，也就是说取消积极扩张的财政政策。现在换了政府领导人，就从一个极端改成另一个极端，我在半年前也写文章反对胡溫的宏观调控。
经济不是变魔术，想变就变。这需要时间，是缓慢的，不是马上就会起作用的。在这种情况下，就又看到一点，不管谁上台，只要我在位的时候保持稳定，树立我的统治权威，我就不管后面的，我想怎么办就怎么办。没有政策的延续性和稳定性，中國政府在现在的状况情况下还依然如此，未来还是如此。
从中国的经济还可以看出一点，中共以经济繁荣来支持这个政权的合法性。比如中共经常说的，我们为人民谋了多少福利，维持了中国社会的进步。其实从根本上看完全是虚假的东西，中共往往用一些虚假的，似是而非的东西掩盖真正的本质。
我这里讲一点，有很多人说中国现在实行资本主义了，其实最根本一点就是很多人并不理解甚么叫资本主义。最近，中國政府在世界上一直强调要美国承认中国是一个自由的市场经济国家，美国并不承认他，为甚么？因为自由的市场经济这几个词含义非常深，字典上解释说：市场经济需要自由公平交易。
大家可能看到这个解释会说，中国都是资本主义了，都是私有社会了，都有私人工厂，也是自由交易，政府也不干涉企业买卖，他怎么不算是自由市场经济？其实这样的理解不对，市场经济最根本的一点就是要自由、要公平。东西要有拥有权才能交换。中国是实行的公有制，矿山、土地都是国家的，你交换甚么呢？不是我的，不是我私人的怎么和你交换？你能拿不是你拥有的东西去和别人交换吗？那是盗窃。
公平，甚么叫公平？这就需要建立公平法律制度体系，大家有问题可以申诉，可以得到公平的保障。中共的法律有公平吗？
再说自由，举个例子，在美国要交税。为甚么要交税？是政府要雇佣一批人，维持我们社会安定。如果说今天在蒙市，市政府的官员搞得乱七八糟的话，我们不交税，我们投票选他下台，这是个交换，我们为甚么交了钱不能换回我们满意的服务？这种情况下，中國政府，老百姓交很多税，但没有办法选官员，这就不是自由，也没有公平。中国官员不是我们百姓选的，他是赖着不走。这种情况下，自由没有办法实现，公平没有办法实现，交换也没有办法实现。
现在百姓信仰基督教，这是一种交换，因为我信仰了之后有身心上的满足，这与我们去电影院花钱看电影得到精神上的满足是一个事情。比如说，信仰基督教，精神上有寄托。这也是用金钱、时间去交换，这是在法律上公平地交换。如果这点都做不到的话，自由市场经济更没办法搞了，中国现在的政权怎么会是市场经济？在这点上中共宣传的所谓的资本主义道路和海外资本主义国家里的私人企业的自由市场经济，实际上本质上相差十万八千里。
很多人误解说中共愿意走资本主义道路其实是不对的，他走的只是一个表象，真正本质上没有。就像香港的郎咸平教授讲，为甚么我们看到中国的国有企业都让少数人瓜分光了，因为这企业表面上是人民的，或者说是他爸爸的东西，但儿子私下和别人讲，把这房子卖了算了，你给我五块钱，我就卖他的房子，这合不合理？讲不通嘛，你爸爸的房子你怎么能卖？他不是你的财产嘛。在美国，你能把你邻居的房子卖了吗？打工的员工能把你老板的公司卖了吗？大陆是全民共有财产，大家的财产我们几个人怎么能私下讲一讲就把它卖掉了？主人还不知道，知道了反抗也不行，这是甚么世道？这不是强盗吗？这和到大街上抢劫有甚么区别？
从根本上来讲，目前中共所有制度都是带有虚假的东西，他表面上学习，实施资本主义，实际上根本上没有。中共的欺骗性是非常大的。中国经济表面上发展的很好，让世人觉得中国盖了很多高楼大厦，经济繁荣，人民生活增长，这都是一个假象。他动用一个极大社会公共资源去维持一个虚假的东西，损害的是百姓的切身利益。
比如说现在政府对大家说：“你们都买房子吧！”老百姓都试图去买房子，可大家想一想那房子，土地是谁的？宪法规定是全体人民的，但实际上是政府的，你买了房子，七十年后政府可以把你赶走！中國政府规定土地只有七十年使用权，就我所知，中共正在讨论实行物业税，因为土地不是购屋者的，是政府自己的，中共不能像美国那样征收土地税，他要改收物业税，参照香港和美国的办法，每年向房主收７%-８% 。大家想一想，土地不是我的，买了房子只能住七十年，还要收我七十年的物业税，这是甚么政府？在美国，谁敢制定法律，让百姓买房子要一次交清七十年的土地租金？中共就是这样先骗你钱，然后再变相再把老百姓的钱骗一次，反覆地掠夺，而这些钱拿出去做政府开支。
今年大陆现在已有征收上来的财政收入两万亿，今年计划总的征收量是３.４万亿。大家知道，中国今年ＧＤＰ只有１２万亿，再讲讲利润，利润可能只有１０%-２０% 。２０% 好了，就２. ４万亿。而中共拿的税是多少？３. ４万亿，这个ＧＤＰ当中有多大比例是税收啊！
大家想想，美国政府拿的税也很多，但美国政府的税有三分之二的开销是用于政府的，三分之一是用是社安基金的。中國政府税收开支几乎完全是政府开销，没有多少用在社安基金上的。你知道中国社安基金有多少呢？四年期间，用于救济最贫困人口只有９２亿人民币，当时的财政收入四年累计将近８万亿人民币，只拿了９２亿元，而地方政府拿了１５１亿。中國政府的财政收入相对中国百姓的救济是非常非常少的，关键是绝大部份用于政府开支。开支用于甚么呢？大家知道到中国去，喝酒吃饭，还有小姐陪……至少我是参加过宴请ＸＸＸ副总理吃饭的，做生意没办法。请了二桌，大家可能想像不到，化掉了２７万人民币，十年前在北京的一个大酒楼，折合３万美金请了二十个人，在美国我没有这样花过钱，拿三万美金去请二十个人吃饭。这儿没有，但北京有！中国就是这样的。现在中國政府开销是非常大的。所以，看经济问题一定要看本质，目前的中国经济的现象是共產黨造成的，中国多少代人的经济积累也被挖空了
Saturday, January 12, 2008
Thursday, January 10, 2008
Wednesday, January 09, 2008
El Niño and Global Warming
The relationship between ENSO and Global Warming, plus short introduction of El Nino and La Nina.
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China Invests $1.4 Billion on Nuclear Fusion
China has tossed down a $1.4 billion bet on the world energy roulette wheel. China's stake is 10% of a research project, the International Thermonuclear Experimental Reactor, trying to unlock the secret to nuclear fusion, a potentially boundless, clean and cheap form of energy.
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What are gravitational waves
A proffesional explantion about what are gravitational waves and what they have to do with us.
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Monday, January 07, 2008
数学家们的逸闻趣事
Bernoulli 家族
Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton 呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
3． John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
4． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的 ，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“ 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington
1． 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个 阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minko wski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……"
2． 1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去。
做数论的人
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
——Hardy
1． Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
2． Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
3． 由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个
演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
5． 有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克… …这就是Wolfskehl奖的来历。
Gottingen的传说
Gottingen市政厅底层的墙上
言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次 ，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？
2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
4． 关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
开始讲D.Hilbert吧
5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩， 需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃 米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在'么.…….”
7． 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说 :“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
8． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
9． H.刚去Gottingen的时候,被拒之“圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一
群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生 。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出 ，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
10． von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。
Gottingen讲得太多了吧
先停几次，多讲几件烂事
然后再讲
先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候 “Feilds奖章给了我一个很实在的好处， 当被允许从芬兰去瑞典的时候， 我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
在讲几个小事情，都是蛮有意思的那种
明天继续Gottingen
这一个是因果循环的
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……
再来一个苏联大牛的
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
Gottingen 的传说
开始讲一下Edmund Landau的故事。
11． E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”
12． Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的:
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
13． E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”
14． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
15． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring er-Verlag的黄皮书。
16． Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
17. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
18. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
从明天开始，再也不说Gottingen了
19. 由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问ilbert说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”
Gottingen从那时开始一蹶不振。
20. 这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
开始讲述Einstein和他的广义相对论
作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
1． Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题， Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
广义相对论
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家 Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。
--- 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰
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继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。
von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
最后两个关于冯.诺伊曼的故事
von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度： Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。
身体重要的说。
数学家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了 一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究 。
de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。
来说一个古老一点的人物
Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机 ，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；
Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当 ）。:-))
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。
Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。：-））
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
——Banach
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……
下一次说一些法国数学家的事情。
数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，
于是就成了全然不同的东西。
—— 歌德
法国的数学家就可想而知了。:-))
从最天才的人谈起
Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人， 是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步， Galois被击中了腹部。
1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分 ，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”
大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。
——S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是 Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly- technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
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穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：
“不懂几何者请勿入内。”
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昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato ,Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国。
法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。
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11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
——B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann。在100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
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天行健
君子以自强不息
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今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平 邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
散步到研究所，大约9:30；
9:40--10:40 Siegal的关于3体问题的课；
11:15--12:00 Weyl的讨论班； 到食堂吃午饭； 坐车去Priceton，
1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文； 回家继续写论文；
5：30到街上的餐馆吃饭； 回家继续工作到深夜。
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。
Banach在数学界的登场是一段美丽的传说// :"-))
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒，Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子， 其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
1. M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
2. 1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子， 不时的为拾到更光滑些的石子
或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话： “从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。 本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。 平行的叙述。 ：-））
比做学问更重要的是做人。Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀 。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。
再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦， 所以后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？ “姓王。” 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……”
开始说一下mm数学家 ...... :-))
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅) ，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时
候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。 在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起
希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅 西） 像她
这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她
不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera， 好像在拉丁文
还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的妻 子。于是Agnesi研究过的一段
曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这
么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾........
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲 .热尔曼)就
出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子
组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于
感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这里盛产
数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有
一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读
书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿
身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，年长之后
在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄给Gauss，令Gauss
特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss对女性有
偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，Napolean的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈
Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通领三军的一位将军写信，这位将军果然对
Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的<代数学>就是采取的Noether的讲义。E.Artin,van de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是据决给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说 Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓."
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇
女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。
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四年终究有些遗憾.
----- mashimaro
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从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”
当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死
一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
H.Whitney是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel- Whitney类是
用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个 2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是 海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人， 说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
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上帝之所以存在
是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在
是因为我们不能证明数学是相容的。
——Andre Weil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一 些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如 说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……”
再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面， 乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
——E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三 ，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手 。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说 ：
Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师
Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家 都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $
Albert 16000 $
S.S.Chern 16000 $
Maclane 16000 $
Zygmund 16000 $
Kaplansky 13000 $
P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机 经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton 的时候，
Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年的Bieberbach的系数
问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira 一起发表了他们著名的工作。
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。 Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到 Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为 什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析 。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经
很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe,此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当 时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面， Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
三个做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig(丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还
健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞 。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师， 可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对个题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，
H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”
众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大
的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道
Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
Kolmogorov
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，
动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于
是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里 ，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。
专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；
第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：
“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并
经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，
我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说 ，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚， 灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
数学家们的逸闻趣事
Bernoulli 家族
Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet
这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
1． John Bernoulli在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli,这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital侯爵的 （我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
2． Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton 呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
3． John & Jacobi这两个Bernoulli人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。
4． 法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的 ，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“ 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington
1． 一次拓扑课，Minkowski向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它。”…….这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个 阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minko wski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……"
2． 1942年的时候，Lefschetz去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去。
做数论的人
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
——Hardy
1． Lev Landau这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
2． Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显得难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
3． 由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事死了，Hilbert要求在葬礼上做一个
演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
5． 有一个人叫做Paul Wolfskehl,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克… …这就是Wolfskehl奖的来历。
Gottingen的传说
Gottingen市政厅底层的墙上
言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次 ，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？
2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
4． 关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
开始讲D.Hilbert吧
5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩， 需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃 米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。 Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在'么.…….”
7． 一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说 :“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
8． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
9． H.刚去Gottingen的时候,被拒之“圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一
群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生 。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出 ，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
10． von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。
Gottingen讲得太多了吧
先停几次，多讲几件烂事
然后再讲
先介绍一个人，L.V.Ahlfors, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都是贡献非凡。下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候 “Feilds奖章给了我一个很实在的好处， 当被允许从芬兰去瑞典的时候， 我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！） 从而有了足够的路费…… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”
在讲几个小事情，都是蛮有意思的那种
明天继续Gottingen
这一个是因果循环的
Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，但是Fredhold根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……
再来一个苏联大牛的
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
Gottingen 的传说
开始讲一下Edmund Landau的故事。
11． E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困难，它是城里最好的那座房子。”
12． Gottingen 1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的:
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在
______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
13． E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关3体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个.……”
14． A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
15． Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Spring er-Verlag的黄皮书。
16． Poincare也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant甚至认为Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
17. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师， 26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
18. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿:-)。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
从明天开始，再也不说Gottingen了
19. 由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问ilbert说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”
Gottingen从那时开始一蹶不振。
20. 这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。Grassmann最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann的写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
开始讲述Einstein和他的广义相对论
作为从Gottingen的故事到其他的故事的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
1． Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题， Hilbert很坦诚的说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
广义相对论
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditnton是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington,说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……”
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家 Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没有面子的一次。
A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
讲完了Einstein,继续John von Neumann (冯.诺伊曼）应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。
--- 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。---
Neumann的就业态度
von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰
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继续冯.诺伊曼的表演
von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。
von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
最后两个关于冯.诺伊曼的故事
von Nuemann的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度： Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。
身体重要的说。
数学家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了 一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究 。
de Moivre（棣.莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。
来说一个古老一点的人物
Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机 ，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；
Cauchy(柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov是16岁。
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当 ）。:-))
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经在也不属于我们这个时代。
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。
Lindemann，也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的的几个人之一。此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却中一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是当年Jacobi 坐过的。：-））
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
——Banach
毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Haus droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话。”……
下一次说一些法国数学家的事情。
数学家犹如法国人：
无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，
于是就成了全然不同的东西。
—— 歌德
法国的数学家就可想而知了。:-))
从最天才的人谈起
Galois一共参加了2次Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过person ality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人， 是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步， Galois被击中了腹部。
1856年的时候，Hermite患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs一直通信联系，于是，Klein说 Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分 ，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，昭本宣读。
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”
大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。 数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。
——S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是 Lebesgue,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Poly- technique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国 ；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel,他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
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穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：
“不懂几何者请勿入内。”
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昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方形神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato ,Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国。
法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，理论力学交了白卷 ，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert,Bohn,Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。
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11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
——B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann。在100多年后的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
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天行健
君子以自强不息
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今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平 邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法也不见的先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；
散步到研究所，大约9:30；
9:40--10:40 Siegal的关于3体问题的课；
11:15--12:00 Weyl的讨论班； 到食堂吃午饭； 坐车去Priceton，
1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文； 回家继续写论文；
5：30到街上的餐馆吃饭； 回家继续工作到深夜。
开始说说波兰的数学家，从Banach开始, 最最伟大的波兰数学家。
Banach在数学界的登场是一段美丽的传说// :"-))
1916年的一个夏夜，Steinhaus在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach,Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒，Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子， 其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
1. M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
2. 1932年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一直收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子， 不时的为拾到更光滑些的石子
或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy也说过这种话： “从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目)的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。 这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。 本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。 平行的叙述。 ：-））
比做学问更重要的是做人。Erdos的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”Baire是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀 。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。
再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵..不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦， 所以后来也是很出色的。
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？ “姓王。” 牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……”
开始说一下mm数学家 ...... :-))
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅) ，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时
候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。 在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起
希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅 西） 像她
这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她
不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera， 好像在拉丁文
还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的妻 子。于是Agnesi研究过的一段
曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这
么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅.索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾........
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲 .热尔曼)就
出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子
组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于
感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这里盛产
数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有
一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读
书，几个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿
身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠变分法出名，年长之后
在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄给Gauss，令Gauss
特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss对女性有
偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，Napolean的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈
Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通领三军的一位将军写信，这位将军果然对
Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的<代数学>就是采取的Noether的讲义。E.Artin,van de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是据决给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说 Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓."
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇
女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。
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四年终究有些遗憾.
----- mashimaro
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从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”
当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是 我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死
一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
H.Whitney是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel- Whitney类是
用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个 2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。欧们的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是 海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座.
等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人， 说，先生，我觉得你做的讲座很不成功.
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么.
Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问,你是读什么专业的。
Whitney回答说,我是读小提琴的.....
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了.
当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
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上帝之所以存在
是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在
是因为我们不能证明数学是相容的。
——Andre Weil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一 些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如 说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne,这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符.……”
再譬如说，Fox,一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面， 乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
——E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen,主角是E.Landau,这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三 ，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个"Jibbs"碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手 。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说 ：
Dirichlet是Riemann的老师
Wierestrass是Cantor, Killing 和 Frobenius的老师
Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy是Wiener的高等数学的老师,
Hermite是Dini的老师
Hadamard是Frechet的老师
Kronecker是Kummer的老师
Sylow是S.Lie的老师
Hodge是Atiyah的老师
Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师
Hilbert是无穷多个人的老师
Kummer的妻子是Dirichlet的表妹。
Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学 数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家 都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $
Albert 16000 $
S.S.Chern 16000 $
Maclane 16000 $
Zygmund 16000 $
Kaplansky 13000 $
P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机 经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离开英国去Princeton 的时候，
Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年的Bieberbach的系数
问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少功夫就和Kodaira 一起发表了他们著名的工作。
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。 Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到 Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为 什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析 。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经
很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe,此人作为数学家还是很出色的但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还剽窃年轻人的想法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当 时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面， Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用的他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
三个做作业的故事,他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig(丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还
健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞 。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师， 可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对个题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
提一个波兰的数学家，学过Fourier分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，
H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”
众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大
的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道
Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
Kolmogorov
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，
动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章，于
是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里 ，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。
专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；
第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：
“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并
经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，
我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说 ，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚， 灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
20 Super Brain Foods
Great article on foods that enhance neuron firing and cross-linking in the brain. The foods mentioned in the article help you increase memory, concentrate, speed up reaction times, and even control stress.
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Blonde Map of Europe
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Sunday, January 06, 2008
Scientists find missing evolutionary link using tiny fungus crystal
The crystal structure of a
molecule from a primitive fungus has served as a time machine to show researchers more about the evolution of life from the simple to the complex.
By studying the three-dimensional version of the fungus protein bound to an RNA molecule, scientists from Purdue University and the University of Texas at Austin have been able to visualize how life progressed from an early self-replicating molecule that also performed chemical reactions to one in which proteins assumed some of the work.
"Now we can see how RNA progressed to share functions with proteins," said Alan Lambowitz, director of the University of Texas Institute for Cellular and Molecular Biology. "This was a critical missing step."
Results of the study were published in Thursday's (Jan. 3) issue of the journal Nature.
"It's thought that RNA, or a molecule like it, may have been among the first molecules of life, both carrying genetic code that can be transmitted from generation to generation and folding into structures so these molecules could work inside cells," said Purdue structural biologist Barbara Golden. "At some point, RNA evolved and became capable of making proteins. At that point, proteins started taking over roles that RNA played previously - acting as catalysts and building structures in cells."
Crystal image
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In order to show this and learn more about the evolution from RNA to more complex life forms, Lambowitz and Paul Paukstelis, lead author and a research scientist at the Texas institute, needed to be able to see how the fungus' protein worked. That's where Golden's team joined the effort and crystallized the molecule at Purdue's macromolecular crystallization facility.
"Obviously, we can't see the process of moving from RNA to RNA and proteins and then to DNA, without a time machine," Golden said. "But by using this fungus protein, we can see this process occurring in modern life."
Looking at the crystal, the scientists saw two things, Golden said. One was that this protein uses two completely different molecular surfaces to perform its two roles. The second is that the protein seems to perform the same job that RNA performed in other simple organisms.
"The crystal structure provides a snapshot of how, during evolution, protein molecules came to assist RNA molecules in their biological functions and ultimately assumed roles previously played by RNA," Golden said.
Before the crystallization, Lambowitz, Paukstelis and their research team at The University of Texas at Austin were involved in a long-term project to study the function of the basic cellular workhorse protein and other evolutionary fossils from the fungus. In earlier work, the scientists studied a different protein that showed how biochemical processes could progress from a world with RNA and protein to DNA.
The protein, as found in the fungus, had adapted to take over some of the RNA molecule's chemical reaction jobs inside cells. The protein stabilizes the RNA molecule - called an intron - so that the RNA can cut out non-functional genetic material and splice together the ends of a functional gene, Paukstelis said.
"The RNA molecule in our study is capable of performing a specific chemical reaction on itself, but it requires a protein for this reaction to take place efficiently," he said.
This basic scientific information eventually could lead to clinical applications.
"This work has potential applications in the development of antifungal drugs to battle potentially deadly pathogens; that's one of the next steps," Lambowitz said. "Another is to produce more detailed structures so that we can understand the ancient chemical reactions."
Golden and Lambowitz are senior authors of the report. Golden is a member of the Markey Center for Structural Biology and Purdue Cancer Center. The Markey Center will be housed in the Hockmeyer Hall of Structural Biology when it's completed on the West Lafayette campus.
Other researchers involved in this study along with Paukstelis were Jui-Hui Chen, a Purdue biochemistry doctoral student, and Elaine Chase, a Purdue biochemistry research technician.
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Saturday, January 05, 2008
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